ઉપવલય frac{x^2}{16} + frac{y^2}{81} = 1 ના કો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{81} = 1$ પરનું સ્પર્શબિંદુ $(h, k)$ છે.$(h, k)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{xh}{16} + \frac{yk}{81} =

Vedclass · Accepted Answer

$36$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{81} = 1$ પરનું સ્પર્શબિંદુ $(h, k)$ છે.$(h, k)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{xh}{16} + \frac{yk}{81} = 1$ છે.$y=0$ લેતા,$x$-અંતઃખંડ $x = \frac{16}{h}$ મળે. તેથી,બિંદુ $B = (\frac{16}{h}, 0)$.$x=0$ લેતા,$y$-અંતઃખંડ $y = \frac{81}{k}$ મળે. તેથી,બિંદુ $A = (0, \frac{81}{k})$.ત્રિકોણ $OAB$ નું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2} 	imes |\frac{16}{h}| 	imes |\frac{81}{k}| = \frac{648}{|hk|}$ થાય.$(h, k)$ ઉપવલય પર હોવાથી,$\frac{h^2}{16} + \frac{k^2}{81} = 1$. $AM$-$GM$ અસમતા મુજબ,$\frac{\frac{h^2}{16} + \frac{k^2}{81}}{2} \ge \sqrt{\frac{h^2 k^2}{16 	imes 81}}$.$\frac{1}{2} \ge \frac{|hk|}{4 	imes 9} \Rightarrow |hk| \le 18$.તેથી,ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ $A = \frac{648}{|hk|} \ge \frac{648}{18} = 36$.આમ,ત્રિકોણનું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ $36$ ચોરસ એકમ છે.

ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{81} = 1$ ના કોઈ પણ સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

$2a$ અને $2b$ મુખ્ય અને ગૌણ અક્ષો ધરાવતા ઉપવલય પરના કોઈપણ બિંદુના નાભિ અંતરોનો સરવાળો કોના જેટલો થાય છે?

બિંદુ $(1, 2)$ માંથી ઉપવલય $3x^2 + 2y^2 = 5$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ઉપવલય $(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = \frac{y^2}{9}$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module